Vibrasi pada mesin kenyataannya tidak berupa gelombang sinusoidal sempurna.
Untuk itulah dibutuhkan pendekatan Fourier. dimana gelombang periodik diekspresikan dalam f (ωt)
Dimana ω berarto frekuensi dasar dari gelombang dan kelipatan dari ω ( 2ω, 3ω, 4ω, dst) merupakan frekuensi haromonik. koefisien A dan B menjelaskan Amplitudo dari setiap sinusoidal.
Fourier untuk gelombang kotak adalah sebagai berikut :
Dengan memplotkan hasil jumlahan tiap harmonik. Dimana plot merah merupakan gambar masing2 harmonik dan biru untuk penjumlahannya.
Dengan terus menjumlahkannya sampai dengan harmonik ke 13 kita mendapatkan hasil yang mendekati gelombang kotak
Sampai dengan harmonik ke 35, terdapat sedikit ripple
Teori Fourier menyatakan bahwa kita dapat merepresentasikan gelombang periodik apapun tidak peduli bagaimana bentuknya dengan menjumlahkan gelombang sinusoidal pada frekuensi dan amplitudo yang benar. Teknik komputasi moderen seperti FFT (Fast Fourier Transmform) membuat perhitungan menjadi sangat mudah dengan melakukan sampling pada gelombang periodik manapun. Hasil dari perhitungan analisis FFT adalah jumlahan amplitudo, frekuensi dan (dalam kasus tertentu) sudut fase dari setiap harmonik.
Untuk menggambarkan relasi dari gelombang dengan analisis Fourier dengan menunjukkan komponen frekuensi, saya akan menunjukkan sepasang spektrum Fourier untuk dua gelombang - satu adalah gelombang sinusoidal sempura dan satu lagi merpakan gelombang non sinusoidal.
Dalam gambar pertama kita dapat amati bahwa Gelombang sinusoidal sempurna tereduksi menjadi satu puncak pada Spektrum Fourier. Hal ini merepresentasikan satu sinyal dengan satu frekuensi (frekuensi dasar ataupun harmonik pertama). Dengan persamaan Fourier nya sebagai berikut :
Hanya koefisien B1 yang tidak nol karena hanya dibutuhkan satu gelombang sinusoidal untuk merepresentasikan gelombang tersebut.
Selanjutnya kita perhatikan hasil Fourier untuk gelombang non-sinusoidal
Dapat kita perhatikan bahwa gelombang tersebut mirip dengan gelombang sinusoidal biasa, tetapi seperti "dipotong" pada puncak nya. Gelombang ini tidak dapat di tuliskan dalam satu persamaan (sin ωt) saja. Dari hasil Fourier kita ketahui bahwa gelombang tersebut terbentuk dari beberapa harmonik tambahan, kita dapat menuliskan persamaannya sebagai berikut :
Biasanya orang RE akan menganalisa vibrasi tersebut dengan memberikan label pada tiap orde harmonik seperti 1X, 2X dan 3X.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar